Logic toán học phía sau năm nhuận và ngày nhuận: Tại sao lại chọn tháng 2 để bù thêm ngày cho năm nhuận?

Hôm nay, Google Doodle đã kỷ niệm một ngày đặc biệt chỉ 4 năm mới có một lần trên trang chủ của mình, đó là ngày nhuận (Leap day) - một ngày vô cùng đặc biệt trong một năm đặc biệt 2020 này.

Năm nhuận và ngày nhuận là gì?

Hiện nay, hầu hết các quốc gia trên thế giới đều sử dụng lịch Gregorius (dương lịch) - loại lịch tiêu chuẩn do Giáo hoàng Grêgôriô XIII đưa ra vào năm 1582 sau khi nhận thấy những hạn chế của lịch Julius do Julius Caesar giới thiệu và đưa vào sử dụng từ năm 45 TCN.

Ngày 29/2 bốn năm mới có 1 lần. Ảnh: WFXR

Thực tế thì thời gian Trái Đất quay quanh Mặt Trời 1 vòng hết 365,242216 ngày (365 ngày + 5 giờ 48 phút 46 giây) nhưng khi tính theo lịch Gregorius thì chúng ta lại làm tròn số là 365 ngày vì rất khó cũng như rắc rối để biểu thị phần dư 5 tiếng 48 phút 46 giây này.

Như vậy, thời gian tính theo lịch đã bị chậm hơn gần 6 tiếng/năm so với thực tế. Sự sai lệch thực tế này sẽ không ảnh hưởng nhiều tới những sự kiện thiên văn hay thời tiết, ngày Xuân phân, ngày Lễ Phục Sinh... nhưng nếu cứ để số dư này tích lũy theo thời gian thì thật là tai hại!

Thực tế, Trái Đất quanh quanh Mặt Trời hết khoảng 365,34 ngày. Ảnh: WeatherNation

Để bù vào khoản thời gian bị chậm này, cứ 4 năm chúng ta sẽ bù vào lịch 1 ngày (vì cứ 4 năm thì sẽ tích lũy đủ một ngày: 6 tiếng x 4 = 24 tiếng) và từ đó có khái niệm ngày nhuận trong năm nhuận (rơi vào tháng 2 có 29 ngày thay cho 28 ngày những năm không nhuận).

Việc lựa chọn tháng 2 chứ không phải các tháng khác là do tháng 2 có ít ngày nhất. Việc bù lại này sẽ giúp chúng ta "theo kịp" tốc độ chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời một cách chính xác hơn và đảm bảo các sự kiện thiên văn và thời tiết chính xác như thực tế.

Tính năm nhuận như thế nào?

Cách tính năm nhuận cũng rất đơn giản, nếu số năm đó thỏa mãn cùng lúc 2 điều kiện: (1) chia hết cho 4 và (2) không chia hết cho 100 thì đó là năm nhuận (Ví dụ năm 2100 không phải là năm nhuận, 2104 là năm nhuận).

Chúc mừng những ai có sinh nhật rơi vào ngày đặc biệt 29/2 vì tỷ lệ sinh vào ngày này là 1/1.461. Ảnh: AccuWeather

Trường hợp đặc biệt: Có những năm chia hết cho 100 vẫn có thể là năm nhuận nếu nó chia hết cho 400.

Ví dụ như năm 400, 800 và 1200, 1600, 2000, 2400... là các năm nhuận. Còn các năm như 100, 200, 300, 500, 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300, 2500, 2600, 2700, 2900, 3000... lại không phải năm nhuận.

Tại sao lại có sự phức tạp trong việc tính năm nhuận và cứ sau 100 năm hay 400 năm thì lại có sự khác biệt như vậy. Lý do chính là do sự làm tròn đã khiến năm nhuận thay đổi.

a. Làm tròn theo giờ (5 giờ 48 phút 46 giây thành 6 tiếng)

Như đã nói trên, cứ 4 năm chúng ta lại bù thêm 1 ngày nhuận vào tháng 2 nhưng điều này cũng chỉ mang tính chính xác tương đối mà thôi vì thực ra chúng ta đã làm tròn số dư thực tế mỗi năm là 5 giờ 48 phút 46 giây thành 6 tiếng.

Những năm chia hết cho 4 chưa chắc đã là năm nhuận. Ảnh: Lancashire

Tức là đã nhanh hơn 1 chút so với chuyển động thực tế của Trái Đất quay quanh Mặt Trời khoảng 11 phút 14 giây mỗi năm.

Nếu tích lũy số dư này trong thời gian ngắn cũng không thành vấn đề nhưng trong khoảng vài trăm năm thì lại là điều không hay và năm nhuận cũng sẽ thay đổi

b. Làm tròn theo phút (11 phút 14 giây thành 11 phút)

Cụ thể cứ 4 năm dương lịch (hay 1 năm nhuận) chúng ta sẽ tích lũy thêm 11x4 = 44 phút, và sau 32 năm nhuận (tức 32x4= 128 năm theo dương lịch) thì chúng ta sẽ có 44x 32= 1408 phút (gần 1 ngày = 1440 phút).

Lúc này chúng ta lại phải đổi cách tính năm nhuận và thực tế thì cách tính trên vẫn chỉ là sự làm tròn tương đối, nếu tính sai số theo giây thì chúng ta sẽ lại có sai số, do đó theo thời gian dài đủ lớn thì sai số sẽ khiến năm nhuận thay đổi.

Bài viết được dịch từ các nguồn: Mathsisfun, History, Slate